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[프리드만 방정식] 중력장 방정식(2)
 서강섭  | 2018·01·18 12:26 | HIT : 144 | VOTE : 8 |
아이슈타인의 중력장 방정식을 이해해 보려는 시도로, 김현미 선생님의 유투브 강의내용을 무작정 따라해 보기로한 첫번째 과정이다.

"중력장 방정식의 왼쪽항을 계량텐서, 크리스토펠, 리치텐서, 스칼라리치텐서의 순서로 값을 구해 프리드만 방정식이 나옴을 보인다. 이것은 ‘고전물리는 일반상대성 원리의 특별 한 예 일뿐이다‘는 원리를 보여주는 것이다"



중력장 방정식을 다시한번 맨 위에 적어보았다.
아직 뭔 뜻인지는 모르지만 이제는 외워서 적는다.
방정식 각 항목에 숫자가 표시되어 있다. 이 숫자 순서로 값을 구할 것이다.
그러면 프리드만 방정식을 얻게 된다.

4차원의 구로 가정한 우주가 팽창할 때 시공의 관계를 계산한 FLRW Metric을 사용하지 않고,
질량이 있을때 시공의 관계를 계산 한 Schwarzchild Metric을 사용한다.
(이유는 잘 모르겠지만 곧 알게 되리라 생각한다)


첫번째로 계량텐서라고 한국말로 해석된 Metric Tensor의 값을 구했다.
행렬 대각선 값만 유효하니 얼마나 다행인지 모르겠다.
나중에 알게 되지만 16개의 수치가 모두 유효하다면 아마도 아이슈타인도 포기하지 않았을까 싶다.


2번째 값 Christoffel값도 구했다. 이는 죄표계 자체의 휘어짐을 기술하는 심볼인데 나중에 허불상수
즉 거리의 미분값 속도와 관련된 scale factor로 구성되어 있다.
내가 하는 말 인데도 몬 소리를 하는지 아슬아슬 하다.
값이 유호한 크리스토펠 값도 2종류로 정리되니 너무나도 다행스럽다.


3번째 Ricci 곡률 텐서값도 구했다. 이 값의 의미는 좌표방향의 벡터성분이 얼마나 휘었는지의 기술이다.


마지막 값 Ricci 스칼라 값까지 구했다. 죄표 자체든 좌표상 벡터성분이든 휘어진 정도를 양으로 즉 하나의 숫자로 표현한 값이다.
그래야만 뭔가 진도가 나가겠지?


이렇게 구한 4가지 항목의 값을 중력장 방정식에 대입하여 통분하여 정리하니 이것이 프리드먼 방정식이라고 한다.
이 과정을 거치며 프리드만 방정식을 선생님의 강의대로 하여 얻기는 하였지만
‘고전물리는 일반상대성 원리의 특별 한 예 일뿐이다‘는 원리를 깨닫지는 못했다. 곧 깨닫게 되겠지.


     
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